已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是边AB上的一个动点,联结CP,过点B作BD⊥CP,垂足为点D.（1）如图1,_数学解答

已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是边AB上的一个动点,联结CP,过点B作BD⊥CP,垂足为点D.
（1）如图1,当CP经过△ABC的重心时,求证:△BCD∽△ABC.
（2）如图2,若BC=2厘米,cotA=2,点P从点A向点B运动（不与点A、B重合）,点P的速度是厘米/秒.设点P运动的时间为t秒,△BCD的面积为S平方厘米,求出S关于t的函数解析式,并写出它的定义域.
（3）在第(2)小题的条件下,如果△PBC是以CP为腰的等腰三角形,求△BCD的面积.

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解答

（1）当CP经过△ABC的重心时CP是AB边上的中线因为,∠ACB=90°所以CP=BP=AP所以∠PCB=∠PBC因为BD⊥CP,垂足为点D所以∠BDC=∠ACB=90°所以:△BCD∽△ABC.（2）若BC=2厘米,cotA=2,则AC=4厘米,AB=2根号5厘米过点D作DE⊥...