关于圆锥曲线的题目1.已知曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意一点,若向量AP=2向量PB,当点B在曲线C上_数学解答

关于圆锥曲线的题目
1.已知曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意一点,若向量AP=2向量PB,当点B在曲线C上运动时,求点P的轨迹方程
2.已知直线l：y=x+b被曲线C：x^2+y^2=9所截得的线段的长不小于2,求实数b的取值范围
3.已知直线y=kx+3/2与曲线y^2-2y-x+3=0只有一个交点,求实数k的值

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解答

1.P(x1,y1) B(x0,y0)
∵AP=2PB
∴AB=AP+PB=AP+(1/2)AP=(3/2)AP
AP=(x1-3,y1-1) AB=(x0-3,y0-1)
(x1-3,y1-1)=(3/2)(x0-3,y0-1)
x0=(2/3)(x1-3)+3 y0=(2/3)(y1-1)+1
又y0^2=x0+1
即((2/3)y1+1/3)^2=(2/3)x1+1+1
即(2y1+1)^2=6x1+18
P的轨迹方程为(2y+1)^2=6x+18
当然也可以进一步化简
2.半径R=3,根据勾股定理(L/2)^2=3^2-d^2
弦心距d=√(9-(L/2)^2)
L>=2
则d