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数学
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如图甲所示,在△ABC中,AB=AC,在底边BC上有任意一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),即PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系?写出你的猜想并加以证明.
人气:465 ℃ 时间:2019-08-17 01:42:54
解答
我的猜想是:PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF.理由如下:
连接AP,则S
△PAC
+S
△CAB
=S
△PAB
,
∵S
△PAB
=
1
2
AB•PD,S
△PAC
=
1
2
AC•PE,S
△CAB
=
1
2
AB•CF,
又∵AB=AC,
∴S
△PAC
=
1
2
AB•PE,
∴
1
2
AB•PD=
1
2
AB•CF+
1
2
AB•PE,
即
1
2
AB(PE+CF)=
1
2
AB•PD,
∴PD=PE+CF.
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