∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∵PM，QN分别是AB，AC的垂直平分线，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ，
=∠BAC-（∠B+∠C），
=110°-70°，
=40°．
故答案为：40°．