定积分概念疑问n∑i²=(n(n+1)(2n+1))/6i=1为什么?就是问为什么会这样？能给出相关公式的名称、推断方法_数学解答

定积分概念疑问
n
∑i²=(n(n+1)(2n+1))/6
i=1
为什么?
就是问为什么会这样？能给出相关公式的名称、推断方法吗？

人气：135 ℃　时间：2020-05-11 08:55:25

解答

即1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6(n+1)³-n³=3n²+3n+1则n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1……2³-1³=3*1²+3*1+1相加则(n+1)³-1³=3(1²+2²+...