三个一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0有公共根,求证：a+_数学解答

三个一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0有公共根,求证：a+b+c=0.

人气：219 ℃　时间：2019-09-22 09:44:47

解答

设三个方程的公共根都为x
三个方程相加得：(a+b+c)x^2+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
即(a+b+c)(x^2+x+1)=0
因为有x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0,
所以有a+b+c=0