若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,|f'(x)|小于等于M,f(a)=0,求证:f(x)dx在[a,b]上的定积分_数学解答

若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,|f'(x)|小于等于M,f(a)=0,求证:f(x)dx在[a,b]上的定积分小...
若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,|f'(x)|小于等于M,f(a)=0,求证:f(x)dx在[a,b]上的定积分小于等于(b-a)的平方乘以M除以2

人气：131 ℃　时间：2020-04-16 06:11:19

解答

打了一大堆,却输入字数限制,没辙了.只能说下大概过程：
将b转为以x,建立辅助函数：F ( x ) = ∫f(t)d t-M/2 * ( x -a )² （上限是x,下限是a)
F(a)=0,连续两次求导利用已知条件判断F（x)大于0就得证