当-3≤x≤-1时，不等式等价为-（x-1）+（x-2）≥1，不成立，
当-1＜x＜2时，不等式等价为（x+1）+（x-2）≥1，即x≥1，此时1≤x＜2，
当2≤x≤3时，不等式等价为（x+1）-（x-2）≥1，成立，此时x≥2．
综上1≤x≤3，
则在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为P=
| 3−1 |
| 3−(−3) |
| 1 |
| 3 |
若事件A=“在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥a成立”，且P（A）=1，则在区间[-3，3]上随机取一个数x，|x+1|-|x-2|≥a恒成立，∴a≤1．
故答案为：
| 1 |
| 3 |