已知3sin2α+2sin2β=1，3（sinα+cosα）2-2（sinβ+cosβ）2=1，则cos2（α+β）=_______数学解答

已知3sin²α+2sin²β=1，3（sinα+cosα）²-2（sinβ+cosβ）²=1，则cos2（α+β）=______．

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解答

∵3sin2α+2sin2β=1，∴3cos2α+2cos2β=3，①又3sin2α+2sin2β=1，∵3（sinα+cosα）2-2（sinβ+cosβ）2=1，∴3（1+sin2α）-2（1+sin2β）=1，∴3sin2α-2sin2β=0，②①2+②2：13-12（cos2αcos2β-sin2αsin...