设A是n阶方阵,求证：存在n阶方阵B,使得A=ABA且B=BAB
人气：102 ℃ 时间：2020-06-18 16:12:42
解答
设A的秩为r,则存在可逆矩阵P,Q使得A=PMQ,其中M=diag(1,...,1,0,...,0),其中共有r个1.
取B=Q^(-1)MP^(-1)
则A=PMQ=PMQQ^(-1)MP^(-1)PMQ=ABA,
B=Q^(-1)MP^(-1)=Q^(-1)MP^(-1)PMQQ^(-1)MP^(-1)=BAB
满足题意.
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