求以两圆x的平方+y的平方=4和x的平方+y的平方+2x-4y-5=0的公共弦为一条弦,切面积为4π的圆的方程求以两圆x的平方+y_数学解答

求以两圆x的平方+y的平方=4和x的平方+y的平方+2x-4y-5=0的公共弦为一条弦,切面积为4π的圆的方程
求以两圆x的平方+y的平方=4和x的平方+y的平方+2x-4y-5=0的公共弦为一条弦，且面积为4π的圆的方程

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解答

面积为4π,则半径为2.
根据题意,可设圆为：k(x^2+y^2-4)+(x^2+y^2+2x-4y-5)=0
配方成标准圆的方程得：[ x+1/(k+1)]^2+[y-2/(k+1)]^2=(4k+5)/(k+1)+5/(k+1)^2
所以有：2^2=(4k+5)/(k+1)+5/(k+1)^2
解得：k=-6
所以圆为：(x-1/5)^2+(y+2/5)^2=4