数学证明题证明 :一个6位数,倘若后三位数减去前三位数的差能被7整除,那么这个6位数便能被7整除以及……简而言之: 试证明 :一_数学解答

数学证明题证明 :一个6位数,倘若后三位数减去前三位数的差能被7整除,那么这个6位数便能被7整除以及……
简而言之: 试证明 :一个6位数,倘若后三位数减去前三位数的差能被7整除,那么这个6位数便能被7整除;一个5位数后三位数减前两位数的差能被7整除,那么这个5位数便可被7整除.
例子:86100 , (100-86)/7=2 则86100便可被7整除；
124600, (600-124)/7=68 则 124600便可被7整除；
20202 ，(202-20)/7=26则20202 便可被7整除；
…………

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解答

abcdef
def-abc=7*k,k是整数
100d+10e+f-100a-10b-c=7k
左边关于7的余数为2d+3e+f+2a+4b+6c (*) (100=7*14+2,10=7+3,-100=7*(-15)+5,-10=7*(-2)+4,-1=7*(-1)+6)
abcdef=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f
关于7的余数为5a+4b+6c+2d+3e+f,与（*）相同,且*整除于7所以abcdef被7整除
五位数亦然
abcde
cde-ab被7整除
100c+10d+e-10a-b
除7余2c+3d+e+4a+6b
abcde=10000a+1000b+100c+10d+e
除7余4a+6b+2c+3d+e
所以也整除7