已知点A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求过A、B且平行于CD的平面的一个法向量_数学解答

已知点A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求过A、B且平行于CD的平面的一个法向量

人气：364 ℃　时间：2019-10-19 00:53:21

解答

CD=（-1,0,2）,
若平面 Ax+By+Cz+D=0 过点A、B且与CD平行,则
1）A坐标满足,代入有 5A+B+3C+D=0 ；
2）B坐标满足,代入有 A+6B+2C+D=0 ；
3）CD与平面的法向量（A,B,C）垂直,即 -A+2C=0 ；
取 A=10,B=9,C=5,D=-74 ,可得平面的一个法向量为（10,9,5）.