连接BD交AC于点O
连接BM、BN
因为F为BC中点
所以BF=FC
又因为M、N喂AC的三等分点
所以MN=NC
所以FN为三角形CBM的中位线
所以NF平行于MB（三角形两边上的中位线平行于第三边）
所以ND平行于BM
同理,BN平行于MD
所以四边形BMDN为平行四边形
所以BO=DO,OM=ON（平行四边形对角线互相平分）
又因为MA=NC
所以OM+MA=ON+NC
所以OA=OC
又因为OB=OD
所以四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）