已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方_数学解答

已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上,
求直线AB的方程

人气：375 ℃　时间：2020-05-22 03:15:07

解答

a^2=2,b^2=1,c^2=2-1=1故左焦点F（-1,0）,设AB方程是y=k(x+1),代入椭圆：x^2/2+k^2(x+1)^2=1(1/2+k^2)x^2+2k^2x+k^2-1=0x1+x2=-2k^2/(1/2+k^2)y1+y2=k(x+x2+2)=k(-2k^2/(1/2+k^2)+2)AB中点在Y+X=0,即有(y1+y2)/2+(x1...