图我就不画了,正方行ABCD设左上角为A点,顺时针依次为B,C,D.将三角形DAE以D为中心顺时针转90度（因为夹角45°,D,E在正方形上,所以BD为三角形DEF对称轴）,旋转后DA边与DC边重合,设转后三角形为DCG,因为角EDF为45°,所以角FDG也为45°,DE=DG,DF=DF,所以三角形DFE全等于三角形DFG,所以EF=FC,所以三角形BEF周长即为BE+BF+FG=BE+BC+CG=AB+BC=2