1×2×3×4×5×6×7×8…×2006×2007×2008×2009×2010的末尾有多少个连续的零?_数学解答

1×2×3×4×5×6×7×8…×2006×2007×2008×2009×2010的末尾有多少个连续的零?

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解答

1/(2*5)=1/3*(1/2-1/5)
1/(5*8)=1/3*(1/5-1/8)
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1/(2006*2009)=1/3(1/2006-1/2009)
所以1/(2*5)+1/(5*8)+...+1/(2006*2009)=1/3(1/2-1/5+1/5-1/8+.+1/2006-1/2009)=1/3*(1/2-1.2009)=2007/12054 .