在钝角△ABC中，由余弦定理可得 AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB，即 4=12+BC²-4

3

•BC•cos30°，
解得 BC=2，BC=4 （舍去，因为BC=4时，为直角三角形）．
故△ABC的面积是

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

•2

3

•2•sin30°=

3

，
故答案为

3

．