你所说的这个问题称为“欧拉准则”,证明用的是反证法（下面是课本中的证法）
假设x²≡a(mod p)无解.对于每一个整数i,1新手上路，还有问题搞不懂：“对于每一个整数i，1<=i<=p-1,总有一个整数j，使得ij≡a (mod p),” 而且1<=j<=p-1，依据是什么可以这样来考虑，对1,2,...,p-1乘以i得到i,2i,3i,...,(p-1)i,这p-1个数和前面的p-1个数在同余的情况下其实是一样的，而a在同余的情况下肯定是1,2,...,p-1中的某一个，所以肯定存在j，使得ji=a (mod p)