设△ABC以BC为底边的高为H，△EFG以FG为底边的高为h；
因为AC：AG=AB：AF=3：2
所以FG∥BC
所以△ABC∽△AFG
所以FG：BC=2：3，即BC=

3

2

FG
因为AE=EF=FB
所以h：H=

1

3

，即H=3h
因为三角形EFG的面积=FG×h÷2=6（平方厘米）
所以三角形ABC的面积=BC×H÷2=

3

2

FGX3h÷2=

9

2

×（FG×h÷2）=27（平方厘米）
所以平行四边形ABCD的面积=2个三角形ABC的面积=54（平方厘米）；
答：平行四边形的面积是54平方厘米．