设函数f（x）=-13x3+x2+（m2-1）x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处_数学解答

设函数f（x）=-

x³+x²+（m²-1）x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间．

人气：393 ℃　时间：2019-10-18 09:04:59

解答

（1）当m=1时，f（x）=-13x3+x2，f′（x）=-x2+2x，故f′（1）=1．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（2）f′（x）=-x2+2x+m2-1．令f′（x）=0，解得x=1-m，或x=1+m．因为m＞0，所以1+m＞1-m．...