设φ(x)是正值非减函数,X是连续型随机变量,且E[φ(x)]存在,证明:P{x>=a}
人气:232 ℃ 时间:2020-03-29 16:33:48
解答
E[φ(x)]=∫(x < a)φ(x)f(x)dx + ∫(x >= a)φ(x)f(x)dx
>= ∫(x >= a)φ(x)f(x)dx >=∫(x >= a)φ(a)f(x)dx
=φ(a)∫(x >= a)f(x)dx
=φ(a)P{x>=a}
所以:P{x>=a}
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