已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）_数学解答

已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（　　）
A. （1，+∞）
B. （-∞，-1）
C. （-1，1）
D. （-∞，-1）∪（1，+∞）

人气：481 ℃　时间：2019-08-16 22:50:43

解答

令g（x）=f（x）-x-1，∵f′（x）＜1（x∈R），∴g′（x）=f′（x）-1＜0，∴g（x）=f（x）-x-1为减函数，又f（1）=2，∴g（1）=f（1）-1-1=0，∴不等式f（x）＜x+1的解集⇔g（x）=f（x）-x-1＜0=g（1）的解集，即g...