【数学】一道关于函数的证明题已知：f(x)=ax+b求证：f[(x1+x2)/2]=f{[(x1)+f(x2)]/2]}_数学解答

【数学】一道关于函数的证明题
已知：f(x)=ax+b
求证：f[(x1+x2)/2]=f{[(x1)+f(x2)]/2]}

人气：236 ℃　时间：2020-05-14 14:34:55

解答

F(X)=AX+B
f(x1)+f(x2)
=ax1+b+ax2+b
=a(x1+x2)+2b
1/2[f(x1)+f(x2)]
=a/2(x1+x2)+b
f((x1+x2)/2)
=a(x1+x2)/2+b
=a/2(x1+x2)+b
所以f(x1+x2/2)=[f(x1)+f(x2)]/2