设数列为{a_n}则由题意可得：
数列的通项公式为an ＝

1

(n+1)(n+2)

＝

1

n+1

−

1

n+2

．
所以S_n=a₁+a₂+…+a_n
=

1

2

−

1

3

+

1

3

−

1

4

+… +

1

n+1

−

1

n+2

=

1

2

−

1

n+2

＝

2

2(n+2)

．
故答案为

2

2(n+2)

．