y=-2(1-sin2x)+2sinx+3=2sin2x+2sinx+1
=2(sinx+1/2)2+1/2,
因为x∈[π/6,5π/6],所以1/2≤sinx≤1,
所以当sinx=1/2时,y有最小值5/2
当sinx=1时,有最大值5,
值域为[5/2,5]是-2cosx的平方就是-2(cosx)^2=-2(1-(sinx)^2)所以有以下的解解:y=-2(1-sin^2x)+2sinx+3=2sin^2x+2sinx+1=2(sinx+1/2)^2+1/2,因为x∈[π/6,5π/6],所以1/2≤sinx≤1,所以当sinx=1/2时,y有最小值5/2当sinx=1时,有最大值5，值域为[5/2，5],