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数学
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我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表,此表揭示了(a+b)
n
(n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如:
(a+b)
0
=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)
1
=a+b,它有两项,系数分别为1,1;
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
,它有三项,系数分别为1,2,1;
(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
,它有四项,系数分别为1,3,3,1;
根据以上规律,(a+b)
4
展开式共有五项,系数分别为 ___ .
人气:426 ℃ 时间:2020-05-23 16:03:35
解答
(a+b)
0
=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)
1
=a+b,它有两项,系数分别为1,1;
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
,它有三项,系数分别为1,2,1;
(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
,它有四项,系数分别为1,3,3,1;
所以(a+b)
4
展开的五项系数应该为:1,4,6,4,1.
故答案为:1,4,6,4,1.
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