因为a,b,c都是整数,所以整数之差的绝对值最小为0
|a-b|2009次方+|c-a|2009次方=1
得出两种情况
（1）
|a-b|=1; |c-a|=0
所以c=a |b-c|=|b-a|=|a-b|=1
所以|c-a|+|a-b|+|b-c| = 2
（2）
|a-b|=0; |c-a|=1
所以a=b |b-c|=|a-c|=|c-a|=1
所以|c-a|+|a-b|+|b-c| = 2
综上所述
|c-a|+|a-b|+|b-c| = 2