在直角三角形ABC中,已知角C等于90度,角A,角B,角C的对边分别为A.B.C,设三角形ABC的面积为S,周长为L,三边A,B,_数学解答

在直角三角形ABC中,已知角C等于90度,角A,角B,角C的对边分别为A.B.C,设三角形ABC的面积为S,周长为L,三边A,B,C分别等于3,4,5,且A+B-C=2,如果A+B-C=M,则S/L=M/4,请验证S/L=M/4这个结论.

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解答

∵A+B-C=M A+B+C=L
∴（A+B-C）×（A+B+C）=M×L
(A+B) 2-C2=ML
A2+2AB+B2-C2=ML
又因为在直角三角形中角C为直角,所以有A2+B2=C2
所以2AB=ML
三角形面积s=AB/2 AB=2S
4S=ML 所以S/L=M/4