在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2sinBsinC-cos(B-C)=1/2. (1)求:角A的大小? (2
(2)若a=根号3,设三角形ABC的周长为L,求L的最大值?
人气:405 ℃ 时间:2020-05-20 06:14:21
解答
(1) 2sinBsinC-cos(B-C)=1/2
2sinBsinC-cosBcosC-sinBsinC=1/2
sinBsinC-cosBcosC=1/2
cos(B+C)=-1/2
cosA=1/2,所以A=60°
(2)由余弘定理得:b^2+c^2-bc=3
==> (b+c)^2-3=3bc≤3[(b+c)/2]^2
==> (b+c)^2≤12
==> b+c≤2(√3)
所以 L=a+b+c≤3(√3)
所以,L的最大值是3(√3).
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