在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)1）求证：a n+2=a n2）若 a4=4,求a20的_数学解答

在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)
1）求证：a n+2=a n
2）若 a4=4,求a20的值
3）若a1=1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值

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解答

A(n+2)=-1/A(n+1)=-1/(-1/A(n))=A(n)
由上式可知,a4=a6=a8=...=a20=4
a1=1,a2=-1
则a1=a3=a5=a7=1,a2=a4=a6=-1
所以a1+...+a7=4-3=1