中心在远点的椭圆与抛物线y^2=4x有一个公共焦点,且其离心率是双曲线2x^2-2y^2=1的离心率的倒数1 ,求椭圆的方程2,弱_数学解答

中心在远点的椭圆与抛物线y^2=4x有一个公共焦点,且其离心率是双曲线2x^2-2y^2=1的离心率的倒数
1 ,求椭圆的方程
2,弱（1,1/2）是直线L被椭圆截得的线段的中点,求直线lL的方程
对了椭圆方程我自己算出来了只要帮我算第二个就好了谢谢椭圆方程为 x^2-y^2/2=1

人气：216 ℃　时间：2019-08-21 21:53:42

解答

1.y^2=4x
焦点（1,0）
2x^2-2y^2=1
e=√2
所以
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
c=1
e=c/a=√2/2
a^2=b^2+c^2
所以：
a^2=2
b^2=1
则：椭圆为：x^2/2+y^2=1
2.A,B为椭圆与直线交点
A=(x1,y1),B=(x2,y2)
则有:
x1+x2=1*2=2
y1+y2=1/2*2=1
代入
x1^2/2+y1^2=1
x2^2/2+y2^2=1
相减
(x1^2-x2^2)/2+(y1^2-y2^2)=0
(x1+x2)*(x1-x2)/2=-(y1+y2)*(y1-y2)
(x1-x2)=-(y1-y2)
直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1
直线为:y=-x+d
代入（1,1/2）
d=3/2
直线为：y=-x+3/2