设|MA|=x，则|OM|=2

2

，|AO|=2
由余弦定理可知cos∠OMA=

8+x2−4

4 2 x

=

1

4 2

•（

4

x

+x）≥

2

2

（当且仅当x=2时等号成立）
∴∠OMA≤

π

4

．
故选B．