OP

=

OA

+t

OB

=（1+4t，2+5t）
（1）点P（1+4t，2+5t）
当2+5t=0即t=-

2

5

时，点P在x轴上；
当1+4t=0解得t=-

1

4

时，点P在y轴上；
当

1+4t＜0 2+5t＜0

时即t＜-

2

5

时，点P在第三象限
（2）若能构成平行四边形，则有

OA

=

PB

即（1，2）=（3-4t，3-5t）
∴

1=3-4t 2=3-5t

无解
故不存在t使四边形OABP构成平行四边形．