已知数列{an}的前n项和为Sn．且满足a1＝12，an＝−2SnSn−1(n≥2)（1）证明：数列{1Sn}为等差数列；（2）求_数学解答

已知数列{a_n}的前n项和为S_n．且满足a1＝

，an＝−2SnSn−1(n≥2)
（1）证明：数列{

}为等差数列；
（2）求S_n及a_n．

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解答

解（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2Sn•Sn-1，∴1Sn−1Sn−1＝2(n≥2)，∴{1Sn}是以1S1＝1a1＝2为首项，2为公差的等差数列．（2）∵数列{1Sn}为等差数列，∴1Sn＝2+2(n−1)＝2n，即Sn＝12n．当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝1...