如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,角C=90°,BC=16,DC=12,AD=21..动点P从点D出发,沿直线DA的方向以每秒2个单位长度长的速度运动,动点Q从C出发,在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到B时,点P随之停止运动.设运动时间为t（秒）.
（1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形为等腰三角形?
（3）当线段PQ与线段AB想交于点O,且2AO=OB时,求∠BQP的正切值；
（4）是否存在时间t,使PQ⊥BD?若存在求出t 不存在,说明理由.
这个问题有好几个都是要分类讨论的哦！