分析：
设y=f（x）=x^2+（k-2）x+2k-1,若方程f（x）=0的两根分别在区间（0,1）和（1,2）内,即抛物线y=f（x）与x轴的两个交点在分别位于原点与点（1,0）之间和点（1,0）与（2,0）之间,因此得出其充要条件为：f（0）>0,f（1）0
设f（x）=x^2+（k-2）x+2k-1,则方程f（0）=0的两个根x1,x2就是抛物线y=x^2+（k-2）x+2k-1与x轴的两个交点的横坐标.
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