设三棱锥为O-ABC,AO⊥BO,AO⊥CO,BO⊥CO,
AO=a,BO=b,CO=c,在平面ABC内,过A作AD⊥BC,连接OD,
则OD是AD在平面OBC的射影,所以OD⊥BC,AO⊥OD.
在直角三角形AOD中,由勾股定理有：a^2+OD^2=AD^2,
在直角三角形BOC中,由勾股定理有：b^2+c^2=BC^2.
所以 1/4*BC^2*(a^2+OD^2)=1/4*BC^2*AD^2=(1/2*AD*BC)^2,
即 1/4*(b^2+c^2)*a^2+1/4*BC^2*OD^2=(1/2*AD*BC)^2,
(1/2*ab)^2+(1/2ac)^2+(1/2*OD*BC)^2=(1/2*AD*BC)^2,
即侧面OAB的面积,侧面OAC的面积,侧面OBC的面积之平方和
等于底面的面积的平方.