因为当x＞0时，有 （x²+1）f'（x）-2xf（x）＜0恒成立，即[

f(x)

x2+1

]′＜0恒成立，
所以y=

f(x)

x2+1

在（0，+∞）内单调递减．
因为f（-1）=0，
所以在（0，1）内恒有f（x）＞0；在（1，+∞）内恒有f（x）＜0．
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以在（-∞，-1）内恒有f（x）＞0；在（-1，0）内恒有f（x）＜0．
即不等式f（x）＞0的解集为：（-∞，-1）∪（0，1）．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．