△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c2-（a-b）2且a+b=2，求面积S的最大值．
人气：109 ℃ 时间：2019-10-18 17:15:44
解答
由余弦定理c
2=a
2+b
2-2abcosC及面积公式S=
absinC代入条件得
S=c
2-（a-b）
2=a
2+b
2-2abcosC-（a-b）
2，即
absinC=2ab（1-cosC），
∴
=
，令1-cosC=k，sinC=4k（k＞0）
由（1-k）
2+（4k）
2=cos
2C+sin
2C=1，得k=
，
∴sinC=4k=
∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴S=
absinC=
ab≤
•
=
，当且仅当a=b=1时，S
max=
．
推荐
猜你喜欢
- The farmer soon came back to get his shoes,but when he put his foot into one of his shoes and felt something hard,he fou
- 求y=lnx在点M（e,1）的切线方程和法线方程.
- It feel like three
- 骨骼不含钙有没有无机盐
- 硫酸铵和硫酸铁铵的ph值大小
- A.refresh B.renew C.stimulate D.encourage
- 如图所示,在△ABC中,AB=AC,点MN分别在BC所在的直线上,且AM=AN,BM与CN相等吗?两种解答方法.
- 巳知电压为380v功率45千瓦,用多大的空气开关,线的大少,是怎么算的!请高手多指教谢谢了.
