积分问题 ∫xe^(-2x)dx,求解题过程分别用凑微法和分部积分法求解,求过程,谢谢_数学解答

积分问题 ∫xe^(-2x)dx,求解题过程
分别用凑微法和分部积分法求解,求过程,谢谢

人气：379 ℃　时间：2020-06-17 14:06:49

解答

使用分部积分法,设 u = x,dv = e^(-2x)*dx.则 du = x,v = -1/2*e^(-2x)则：∫x*e^(-2x)*dx=∫u*dv=uv - ∫v*du=-1/2*x*e^(-2x) + 1/2*∫e^(-2x) *dx=-1/2*x*e^(-2x) - 1/4*e^(-2x) + C=-1/2*(x + 1/2)*e^(-2x) + C...