已知集合A={x\0<x≤3},B={x\x²-2ax+a≤0},若A∪B=A,则实数a的取值范围是_数学解答

已知集合A={x\0<x≤3},B={x\x²-2ax+a≤0},若A∪B=A,则实数a的取值范围是

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解答

AUB=A,表明B为A的子集
即B为空集,或B的解集区间在(0,3]内
1)当B为空集时,有判别式=(2a)^2-4a=4a(a-1)<0, 得：02)当B不为空集时（即a>=1或a<=0),则f(x)=x^2-2ax+a=0的两根须在(0,3]区间,故对称轴x=a需在(0,3], 即只能1=同时须f(0)>0, f(3)>=0,即 a>0, 9-6a+a>=0,得：a<=9/5, 故有1=
综合以上得a的取值范围：(0, 9/5]