如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.要证明出(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1)._数学解答

如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.
要证明出(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).

人气：295 ℃　时间：2019-11-04 07:32:35

解答

由(AB)(B^(-1)A^(-1))
= A (B·B(-1)) A^(-1)
=A E A^(-1)
=A A^-1
=E
这说明(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).