如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，
∴h=24-8=16cm；
当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，
∴AB=

AD2+BD2

=17，
∴此时h=24-17=7cm，
所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．
故答案为：7cm≤h≤16cm．