在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．若AB•AC＝CA•CB＝k(k∈R)（1）判断△ABC的形状；（2）若k=2，_数学解答

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．若

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＝

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＝k(k∈R)
（1）判断△ABC的形状；
（2）若k=2，求b的值．

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解答

（1）

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＝

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＝k(k∈R)，
∴cbcosA=abcosC，
根据正弦定理可得sinCcosA=sinAcosC，
即sinCcosA-sinAcosC=0，
∴sin（A-C）=0，
∴A=C，
∴a=c，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）由（1）知bccosA=bc•

b2+c2−a2

2bc

=2，
∴b=2