依题意，设所求圆的圆心M坐标为M（x，y），
∵所求的圆与圆C：x²+y²-4y=0，即x²+（y-2）²=4外切，又与x轴相切，
∴|MC|=|y|+2
∴

x2+(y−2)2

=2+|y|，
∴x²+y²-4y+4=4+4|y|+y²，
∴x²=4y+4|y|，
当y＞0时，x²=8y；
当y＜0时，x²=0，即x=0．
∴所求的圆的圆心轨迹方程为：x²=8y（y＞0）和x=0（y＜0）；
故选：D．