∵点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少1，
∴点P到直线x=-4的距离和它到点（4，0）的距离相等．
根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点（4，0）为焦点，以直线x=-4为准线的抛物线，
∴p=8，
∴P的轨迹方程为y²=16x．
故答案为：y²=16x．