∵a=1，B=45°，S_△ABC=2，
∴由三角形的面积公式得：S=

1

2

acsinB=

1

2

×1×c×

2

2

=2，
∴c=4

2

又a=1，cosB=

2

2

根据余弦定理得：b²=1+32-8=25，解得b=5．
∴△ABC的外接圆的直径为

b

sinB

=

5

2 2

=5

2

故选：C．