设函数f(x)=1 x ∈[1,2] ;f(x)=x-1 x ∈(2,3] g(x)=f(x)-ax, x∈[1,3] ,其中a∈_数学解答

设函数f(x)=1 x ∈[1,2] ;f(x)=x-1 x ∈(2,3] g(x)=f(x)-ax, x∈[1,3] ,其中a∈R,记函数g(x)的最大值
设函数f(x)=1x ∈[1,2] ;f(x)=x-1x ∈(2,3]
g(x)=f(x)-ax, x∈[1,3] ,其中a∈R,记函数g(x)的最大值语最小值的差为h(a)
求函数h(a)的解析式

人气：106 ℃　时间：2020-03-23 04:01:28

解答

当x ∈[1,2] ,g(x)=-ax+1是关于x的单调函数；
当x ∈(2,3],g(x)=x-1-ax=(1-a)x-1是关于x的单调函数.
可得g(x)的最大值与最小值只可能在：g(1)=-a+1,g(2)=-2a+1,g(3)=-3a+2.中取得.
又由g(1)-g(2)=a=0,g(1)-g(3)=2a-1=0,g(2)-g(3)=a-1=0,对应得a=0,a=1/2,a=1.
于是有：当a∈(-∞,0)时,g(3)>g(2)>g(1),h(a)=1-2a;
当a∈[0,1/2)时,g(3)>g(1)>g(2),h(a)=1-a;
当a∈[1/2,1)时,g(1)≥g(3)>g(2),h(a)=a;
当a∈[1,+∞)时,g(1)>g(2)≥g(3),h(a)=2a-1.