如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,且AE垂直于BC于E,是说明AB^2-AC^2=2BC×DE_数学解答

如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,且AE垂直于BC于E,是说明AB^2-AC^2=2BC×DE

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解答

在直角三角形ABE中,由勾股定理,得,AB^2=BE^2+AE^2,
同理,AC^2=AE^2+CE^2
所以AB^2-AC^2
=(BE^2+AE^2)-(AE^2+CE^2)
=BE^2-CE^2
=(BE+CE)(BE-CE)
=BC*(BE-CE)
因为BE=BD+DE,BD=CD
所以原式=BC(BD+DE-CE)
=BC(CD+DE-CE)
=BC*(DE+DE)
=2BC×DE